KaTeX 示例

KaTeX 是一个快速、可靠的 LaTeX 公式渲染引擎，它可以让你在网页上以漂亮的方式展示数学公式。以下是一些 KaTeX 的常见用法示例。

行内公式

你可以使用 $...$ 或 \( ... \) 来插入行内公式。例如：

• 这是一个行内公式的示例：( a^2 + b^2 = c^2 )。
• 或者：$E = mc^2$。

显示效果：

• $a^2 + b^2 = c^2 $
• $ E = mc^2 $

块级公式

对于块级公式，使用 $$...$$ 或 \[ ... \]。例如：

例子 1

这是一个块级公式的示例：

\[
\int_{a}^{b} x^2 \, dx = \left. \frac{x^3}{3} \right|_{a}^{b}
\]

显示效果：

$$ \int_{a}^{b} x^2 \, dx = \left. \frac{x^3}{3} \right|_{a}^{b} $$

例子 2

另一个块级公式的示例：

\[
\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}} \exp\left(-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}\right)
\]

显示效果：

$$ \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}} \exp\left(-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}\right) $$

常见公式示例

1. 二次方程

二次方程的一般形式是：

$$
ax^2 + bx + c = 0
$$

显示效果：

$$ ax^2 + bx + c = 0 $$

它的解可以通过求解以下公式得到：

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

显示效果：

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

2. 复数

一个复数的表示形式为：

$$
z = a + bi
$$

显示效果：

$$ z = a + bi $$

其中，(a) 是实部，(b) 是虚部，(i) 是虚数单位，满足 (i^2 = -1)。

3. 级数

一个常见的级数是几何级数：

$$
S = \frac{a}{1 - r}
$$

显示效果：

$$ S = \frac{a}{1 - r} $$

其中，(a) 是首项，(r) 是公比。

4. 矩阵

一个 $2 \times 2$ 矩阵的示例：

$$
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}
$$

显示效果：

$$ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} $$

使用宏

KaTeX 支持宏，你可以定义自己的数学符号。例如：

$$
\text{面积} = \pi r^2
$$

显示效果：

$$ \text{面积} = \pi r^2 $$

注意事项

• 确保你的页面已经正确加载了 KaTeX 的 CSS 和 JavaScript 文件。
• 在文档中使用公式时，确保正确使用 $$ 和 $ 符号，以避免解析错误。

MathJax 示例

MathJax 是一个强大的 JavaScript 库，用于在网页上渲染 LaTeX 和 MathML 数学公式。以下是一些 MathJax 的常见用法示例。

行内公式

你可以使用 $...$ 或 \( ... \) 来插入行内公式。例如：

• 这是一个行内公式的示例：( a^2 + b^2 = c^2 )。
• 或者：$E = mc^2$。

显示效果：

• $a^2 + b^2 = c^2 $
• $ E = mc^2 $

块级公式

对于块级公式，使用 $$...$$ 或 \[ ... \]。例如：

例子 1

这是一个块级公式的示例：

\[
\int_{a}^{b} x^2 \, dx = \left. \frac{x^3}{3} \right|_{a}^{b}
\]

显示效果：

$$ \int_{a}^{b} x^2 \, dx = \left. \frac{x^3}{3} \right|_{a}^{b} $$

例子 2

另一个块级公式的示例：

$$
\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}} \exp\left(-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}\right)
$$

显示效果：

$$ \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}} \exp\left(-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}\right) $$

常见公式示例

1. 二次方程

二次方程的一般形式是：

$$
ax^2 + bx + c = 0
$$

显示效果：

$$ ax^2 + bx + c = 0 $$

它的解可以通过求解以下公式得到：

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

显示效果：

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

2. 复数

一个复数的表示形式为：

$$
z = a + bi
$$

显示效果：

$$ z = a + bi $$

其中，(a) 是实部，(b) 是虚部，(i) 是虚数单位，满足 (i^2 = -1)。

3. 级数

一个常见的级数是几何级数：

S = \frac{a}{1 - r}

显示效果：

$$ S = \frac{a}{1 - r} $$

其中，(a) 是首项，(r) 是公比。

4. 矩阵

一个 $2 \times 2$ 矩阵的示例：

$$
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}
$$

显示效果：

$$ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} $$

使用宏

MathJax 支持宏，你可以定义自己的数学符号。例如：

$$
\text{面积} = \pi r^2
$$

显示效果：

$$ \text{面积} = \pi r^2 $$

注意事项

• 确保你的页面已经正确加载了 MathJax 的 JavaScript 文件。
• 在文档中使用公式时，确保正确使用 $$ 和 $ 符号，以避免解析错误。